Question

um espaco amostral é particionado em 4 eventos disjuntos x, y, w cuja probalidade sao, respectivamente, p,2p2 P2 e P. A probabilidade da uniao dos eventos x e y é :


A) 5/9

B)1/9

C)2/9


D)4/9


E)1/3

Answer 1

As probabilidades já foram dadas, mas estão em função de P. Assim, temos que encontrar esse P.

São dadas as probabilidades de 4 eventos. Se somarmos esses 4 eventos teremos todo o espaço amostral assim, a soma das probabilidades dos 4 eventos deve ser igual a 1

p(x) = p

p(y) = 2p²

p(z) = p²

p(w) = p

p(x) + p(y) + p(z) + p(w) = 1

p + 2p² + p² + p = 1

3p² + 2p = 1

3p² + 2p - 1 = 0

Δ = 2² - 4 . 3 . (-1)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$p = \frac{-2+-\sqrt{16}}{2.3} =\frac{-2+-4}{6} \\ \\ p1 = \frac{-2+4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\ \\ p2 = \frac{-2-4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Como p2 é negativa, não convém, pois não existe raiz negativa.

Portanto p = 1/3

$P(xUy) = P(x) + P(y)\\ \\ P(xUy) = p + 2p^{2} \\ \\ P(xUy) = \frac{1}{3} + 2.(\frac{1}{3})^{2} \\ \\ P(xUy) = \frac{1}{3} + 2.\frac{1}{9} \\ \\ P(xUy) = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} \\ \\ P(xUy) = \frac{5}{9}$

Letra A