Um escâner foi programado para, a cada cópia, reduzir 20% do tamanho original de um documento. Uma cópia foi feita nessas condições. Em seguida, essa cópia passou pelo mesmo processo mais uma vez. Como consequência disso, uma nova redução de 20% foi aplicada, e assim sucessivamente outras vezes. Qual é o número mínimo de reproduções para que a cópia fique menor que 40% do documento original?
a) 2.
b) 4.
►c) 5.
d) 6.
e) 7.
Alguém me explica como chegar a esse gabarito?
Soluções para a tarefa
Resposta:
5
Explicação passo-a-passo:
Vamos calcular o número de cópias necessárias para chegar a 40%
Ao achar a esse número, basta adicionar 1 que chegaremos ao número de cópias necessárias para que a cópia fique menor que 40%
an = a1 + (n - 1) * r
an = estado final de redução
a1 = 100% Estado inicial
n = número de cópias a ser calculado
r = percentual de redução que ocorre a cada cópia.Por isso é negativo.
40 = 100 + ( n - 1) * -20
40 = 100 -20n + 20
20n = 120 - 40
20n = 80
n = 80 / 20
n = 4 => Aqui chegamos a 40%
Para ser menor que 40% basta adicionar 1
n = 5
Resposta:
número mínimo para a cópia ficar menor que 40% é 5
Explicação passo-a-passo:
X = documento
0,8 = redução de 20%
X . 0,8 = 80% (1 vez)
X . 0,8 . 0,8 = 64% (2 vezes)
X . 0,8 . 0,8 . 0,8 = 51,2% (3vezes)
X . 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8 = 40,9% (4vezes)
X . 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8 < 40% (5 vezes)