Um equipamento que foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$25.000,00 à vista. Sabendo que a vida útil estimada desse equipamento é de oito anos e que, após esse período, o valor residual será de R$5.000,00, determine a taxa de depreciação pelo método de taxa constante.
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16
O cálculo possui o mesmo princípio da taxa de juros compostas. Diferenciando apenas que, o "montante" será o "valor residual" e a taxa será subtraída de um, ao invés de ser somada.
![V_{residual} = V_{compra} \times (1-i)^t\\\\
V_{residual} = V_{compra} \times (1-i)^t\\\\
(1-i)^t=\dfrac{V_{residual}}{V_{compra}}\\\\\\
Resolvendo:\\\\
(1-i)^8=\dfrac{5.000}{25.000}\\\\
(1-i)^8=\dfrac{1}{5}\\\\
1-i=\sqrt[8]{\dfrac{1}{5}}\\\\
1-i=\dfrac{1}{\sqrt[8]{5}}\\\\
i=1-\dfrac{1}{\sqrt[8]{5}}\times\dfrac{(\sqrt[8]{5^})^7}{(\sqrt[8]{5})^7}\\\\
i=1-\dfrac{(\sqrt[8]{5})^7}{(\sqrt[\not8]{5})^{\not8}}\\\\
i=1-\dfrac{\sqrt[8]{5^7}}{5}\\\\
\boxed{i\approx0,1822347\ (\ \approx 18,22347\%\ a.a.\ )}](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bresidual%7D+%3D+V_%7Bcompra%7D+%5Ctimes+%281-i%29%5Et%5C%5C%5C%5C%0AV_%7Bresidual%7D+%3D+V_%7Bcompra%7D+%5Ctimes+%281-i%29%5Et%5C%5C%5C%5C%0A%281-i%29%5Et%3D%5Cdfrac%7BV_%7Bresidual%7D%7D%7BV_%7Bcompra%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AResolvendo%3A%5C%5C%5C%5C%0A%281-i%29%5E8%3D%5Cdfrac%7B5.000%7D%7B25.000%7D%5C%5C%5C%5C%0A%281-i%29%5E8%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5C%0A1-i%3D%5Csqrt%5B8%5D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A1-i%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B8%5D%7B5%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0Ai%3D1-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B8%5D%7B5%7D%7D%5Ctimes%5Cdfrac%7B%28%5Csqrt%5B8%5D%7B5%5E%7D%29%5E7%7D%7B%28%5Csqrt%5B8%5D%7B5%7D%29%5E7%7D%5C%5C%5C%5C%0Ai%3D1-%5Cdfrac%7B%28%5Csqrt%5B8%5D%7B5%7D%29%5E7%7D%7B%28%5Csqrt%5B%5Cnot8%5D%7B5%7D%29%5E%7B%5Cnot8%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0Ai%3D1-%5Cdfrac%7B%5Csqrt%5B8%5D%7B5%5E7%7D%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bi%5Capprox0%2C1822347%5C+%28%5C+%5Capprox+18%2C22347%5C%25%5C+a.a.%5C+%29%7D "V_{residual} = V_{compra} \times (1-i)^t\\\\
V_{residual} = V_{compra} \times (1-i)^t\\\\
(1-i)^t=\dfrac{V_{residual}}{V_{compra}}\\\\\\
Resolvendo:\\\\
(1-i)^8=\dfrac{5.000}{25.000}\\\\
(1-i)^8=\dfrac{1}{5}\\\\
1-i=\sqrt[8]{\dfrac{1}{5}}\\\\
1-i=\dfrac{1}{\sqrt[8]{5}}\\\\
i=1-\dfrac{1}{\sqrt[8]{5}}\times\dfrac{(\sqrt[8]{5^})^7}{(\sqrt[8]{5})^7}\\\\
i=1-\dfrac{(\sqrt[8]{5})^7}{(\sqrt[\not8]{5})^{\not8}}\\\\
i=1-\dfrac{\sqrt[8]{5^7}}{5}\\\\
\boxed{i\approx0,1822347\ (\ \approx 18,22347\%\ a.a.\ )}")
A taxa de depreciação anual, será aproximadamente de: 18,22346%
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
A taxa de depreciação anual, será aproximadamente de: 18,22346%
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
20Henrique:
B i= 18,2235%
parabéns voce acertou
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