Question

Um equipamento é depreciado de


tal forma que, t anos após a compra, seu valor é dado


por V(t) = Ce–0,2t + 31.000. Se 10 anos após a compra


o equipamento estiver valendo R$112.000,00,


então ele foi comprado por um valor, em reais,


Dado: ln (7,4) = 2

Answer 1

Temos que:

$V(t) = Ce^{-0,2t} + 31000$

Se em 10 anos após a compra o valor do equipamento será de R$112000,00, então:

$112000 = Ce^{-0,2.10} + 31000$

$81000 = Ce^{-2}$

$81000 = \frac{C}{e^{2}}$ (*)

Perceba que no enunciado diz que ln(7,4) = 2.

Então, utilizando a propriedade de logaritmo que diz que $e^{ln(x)} = x$, temos que:

$e^{ln(7,4)} = e^{2}$

e² = 7,4

Substituindo o valor encontrado em (*), obtemos:

81000.7,4 = C

C = 599400

Portanto, o equipamento foi comprado por um valor de, aproximadamente, R$600000,00.