Question

Um engenheiro vai fazer uma obra e deseja comprar o material necessário para construí-la. Para isso, ele precisa calcular a área em que a obra será feita. Encontre os limites de integração e calcule a área da obra, sabendo que ela é limitado pela função f(x) = 4x - x2 e pelo eixo x, como no desenho abaixo.

Answer 1

$\mathsf{4x-{x}^{2}=0}\\\mathsf{x(4-x)=0}\\\mathsf{x=0~ou~x-4=0\to~x=4}$

$\displaystyle\mathsf{A=\int\limits_{0}^{4}(4x-{x}^{2})dx}\\\displaystyle\mathsf{A=2{x}^{2}-\dfrac{1}{3}{x}^{3}\big|_{0}^{4}}\\\mathsf{A=2.{4}^{2}-\dfrac{1}{3}.{4}^{3}=\dfrac{96-64}{3}}\\\huge\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{32}{3}~u.a}}}$