Question

Um engenheiro urbanista tem o propósito
de fazer um projeto de uma cidade, o qual
duas avenidas paralelas devem ser
construídas, a Av. S Um e a Av. T quatro.
Depois de feitos os cálculos, obteve-se as
equações das duas avenidas. A Av. S com
equação 3x − 2y −1 = 0 e a Av. T quatro
com 9x − 6y + 2 = 0 .
Os coeficientes angulares das retas são
respectivamente:
(A) ambos são iguais a
2
3
;
(B) são diferentes e, valem
2
3
e
2
1
.
(C) ambos são iguais a 3 e 9.
(D) ambos são iguais a 9 e 3.
(E) ambos são iguais a –2 e –6.

Answer 1

Temos as equações de duas retas na forma geral:

     s:  3x − 2y − 1 = 0

     t:  9x − 6y + 2 = 0


De cara podemos notar que as retas são paralelas, pois os coeficientes das variáveis  x  e  y  são proporcionais. Logo, os coeficientes angulares das retas  s  e  t  são iguais.


Para encontrar o coeficiente angular, devemos expressar  y  como função de  x.

Na reta  s:

     s:  3x − 2y − 1 = 0

     s:  3x − 1 = 2y

     s:  y = (1/2) ∙ (3x − 1)

     s:  y = (3/2)x − (1/2)


Na reta  t:

     t:  9x − 6y + 2= 0

     t:  9x + 2 = 6y

     t:  y = (1/6) ∙ (9x + 2)

     t:  y = (9/6)x + (2/6)

     t:  y = (3/2)x + (1/3)


Na forma reduzida, identificamos o coeficiente angular como o fator que multiplica a variável x.

Portanto, o coeficiente angular de ambas s retas é

     m = 3/2


Os coeficientes angulares das retas são ambos iguais a 3/2.

Bons estudos! :-)