Question

Um engenheiro responsável por uma reforma de um estabelecimento comercial na Ponta Verde precisa projetar uma rampa para se adequar as normas técnicas de acessibilidade que a prefeitura de Maceió está exigindo para cumprir as recomendações do MP-AL. Se a rampa de acesso com inclinação constante tem altura da porta de entrada em relação à rua de 65 centímetros e o espaço para construção da rampa é de 1 metro.

Sendo α o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto afirmar que:

α ϵ (60º; 75º]

α ϵ (45º; 60º]

α ϵ (30º; 45º]

α ϵ (05º; 15º]

α ϵ (15º; 30º]

Answer 1

O angulo de inclinação está entre 30º e 45º

Imagine a rampa como um triângulo. A rampa será um triangulo retângulo por que o chão da rua é a base do triangulo (horizontal) e a altura é vertical.

dados do problema:

65 cm é a altura (vertical)

100 cm é a largura (horizontal)

Nota: 1 metro = 100 cm

A partir destes valores temos alguma liberdade em como resolver o problema.

Neste caso, vou usar a função tangente e comparar o resultado obtido com a tangente dos angulos notáveis 30º, 45º e 60º:

Tendo o valor da altura eo valor da base do triangulo retângulo, a tangente é calculada por

$tan(\theta) = \dfrac{altura}{base}=0,65$

$tan(\theta) = \dfrac{65}{100}=0,65$

Em seguida, você precisa lembrar que:

$tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\approx 0,577$

$tan(45^\circ) = 1$

Comparando a tangente da rampa com a tangente dos angulos notáveis acima, vemos que a inclinação da rampa é bem próxima de 30 º

Se vc fizer arctan(0,65) na calculadora, vai encotrar que $\theta \approx 33º$.