Question

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é:
a) $log ( \frac{n+ \sqrt{ n^{2}+4 } }{2} ) - log( \frac{n- \sqrt{ n^{2}+4 } }{2} )$

b) $log ( \frac{n+ \sqrt{ n^{2} +4 } }{2} )$

c) $2log ( \frac{n+ \sqrt{ n^{2} +4 } }{2} )$

Explicação pfv!

Answer 1

Função: $y=log(x)$
∴Pontos no "x"
Por macete você deve pegar o inverso da base, 1 e a base, no caso:
$\frac{1}{x} ,1 , x$

∴Altura:
Perceba que se cortar "h" pela metade você passará por cima da reta "x"
Sendo $\frac{h}{2}$ o valor máximo em "y" e $- \frac{h}{2}$ o valor mínimo

$y= \frac{h}{2}$
$2y=h$
Lembre-se: $y=log(x)$
$2(log(x))=h$

∴Valor para "n"
Dados os pontos no eixo x: $\frac{1}{x} ,1,x$
Perceba que $x- \frac{1}{x} =n$
$x^{2} -1=nx$
$x^{2} -nx-1=0$ - função do 2º grau

Δ = $b^{2} -4ac$
Δ = $n^{2} -4.1.(-1)$
Δ = $n^{2} +4$

Bhaskara:
$x= \frac{-b ^{+} _{-} \sqrt{delta}}{2a}$
Só precisaremos do x' pois altura não pode ser negativa!
$x'= \frac{n+ \sqrt{ n^{2} +4} }{2}$


Formando expressão da altura em função de "n":
$2log(x)=h$
$x=\frac{n+ \sqrt{ n^{2} +4} }{2}$
$2log (\frac{n+ \sqrt{ n^{2} +4} }{2})$

Espero ter ajudado!