Question

Um engenheiro projetou a construção de uma ponte que irá interligar dois bairros de uma cidade. Para realizar esse projeto, ele fez algumas medidas e, em seguida, desenhou um esboço, representando os bairros por P e por Q. Além disso, ele representou por O, o ponto de onde mediu o ângulo entre os locais que essa ponte irá interligar. Também, traçou uma linha pontilhada para representar a extensão da ponte. Esse esboço está apresentado na figura abaixo.



 

Considere:sen(30°)=12cos(30°)=3–√2Considere:sen(30°)=12cos(30°)=32

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De acordo com o esboço desenhado por esse engenheiro, essa ponte terá, no mínimo, quantos quilômetros de extensão?

7–√ km.7 km.

 

13−−√ km.13 km.

 

37−10⋅3–√−−−−−−−−−−√ km.37−10⋅3 km.

 

67−−√ km.67 km.

 

3+222−−√ km.3+222 km.

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Answer 1

Essa ponte terá, no mínimo, √7 quilômetros de extensão (letra A).

Explicação passo a passo:

Podemos encontrar a resposta desse exercício utilizando a Lei dos Cossenos.

Isso só é possível tendo em vista que temos conhecimento da medida de dois dos lados desse triângulo e do ângulo que está entre eles.

Sendo assim, temos:

a² = b² + c² - 2 . b . c . cos Â

a² = (2√3)² + 5² - 2 . (2√3) . 5 . √3/2

a² = 4 . 3 + 25 - 4√3 . 5 . √3/2

a² = 12 + 25 - 20√3 . √3/2

a² = 37 - 20 . 3/2

a² = 37 - 10 . 3

a² = 37 - 30

a² = 7

a = √7 quilômetros