Question

Um engenheiro precisa fazer as medições de um terreno na forma triangular. Dois lados consecutivos medem 30 metros e 40 metros e o ângulo formado por estes dois lados é de 60°. a) Esboce o terreno com as medidas dadas; b) Determine o comprimento do terceiro lado e os valores dos demais ângulos do terreno.

Answer 1

a) De acordo com os dados do problema, podemos utilizar a imagem abaixo para representar o terreno.

b) Como temos as medidas de dois lados e de um ângulo oposto ao lado x, então podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

Sendo assim, temos que:

x² = 30² + 40² - 2.30.40.cos(60)

x² = 900 + 1600 - 1200

x² = 1300

x = 10√13

Portanto, o terceiro lado mede, aproximadamente, 36 metros.

Vamos calcular o valor do ângulo y. Para isso, podemos utilizar a Lei dos Senos:

$\frac{40}{sen(y)}=\frac{10\sqrt{13}}{sen(60)}$

$\frac{40}{sen(y)}=\frac{10\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$sen(y)=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

y ≈ 74°.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Portanto,

60 + 74 + z = 180

134 + z = 180

z = 46°.