Question

Um engenheiro precisa determinar a distância, em linha reta, entre dois bairros, que estão separados por uma região de difícil acesso. Para isso, tomando um ponto R como referência, esse engenheiro fez algumas medidas de distâncias e de ângulo, as quais estão indicadas na figura abaixo, sendo P e Q pontos de referência desses bairros.  Considere:sen75°=0,97cos75°=0,26Considere:sen75°=0,97cos75°=0,26 De acordo com as medidas apresentadas nessa figura, esse engenheiro deverá concluir que a medida da distância entre o ponto P e o ponto Q, em metros, corresponde a √448m.448m. √1584m.1584m. √1792m.1792m. √2000m.2000m. ​

Answer 1

Resposta:

A medida da distância entre o ponto P e o ponto Q corresponde a:

B) √1584m.

Explicação passo a passo:

Traçando uma reta ligando os pontos P e Q, forma-se um triângulo em que são conhecidas as medidas do ângulo oposto a PQ e dos lados adjacentes a esses ângulos.

Assim, pode-se utilizar a lei dos cossenos para determinar a medida PQ.

a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ

No caso, temos:

a = PQ = x

b = 20

c = 40

θ = 75°

Substituindo esses dados, temos:

PQ² = 20² + 40² - 2·20·40·cos 75°

x² = 400 + 1600 - 1600·0,26

x² = 2000 - 416

x² = 1584

x = ±√1584

Como se trata de uma medida de comprimento, o valor só pode ser um número positivo. Logo:

x = √1584 m