Um engenheiro precisa determinar a distância, em linha reta, entre dois bairros, que estão separados por uma região de difícil acesso. Para isso, tomando um ponto R como referência, esse engenheiro fez algumas medidas de distâncias e de ângulo, as quais estão indicadas na figura abaixo, sendo P e Q pontos de referência desses bairros.
M110591I7
C
o
n
s
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:
s
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75
°
=
0
,
97
c
o
s
75
°
=
0
,
26
De acordo com as medidas apresentadas nessa figura, esse engenheiro deverá concluir que a medida da distância entre o ponto P e o ponto Q, em metros, corresponde a
√
448
m
.
√
1
584
m
.
√
1
792
m
.
√
2
000
m
.
√
3
184
m
.
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B) √1584m.
Explicação:
Traçando uma reta ligando os pontos P e Q, forma-se um triângulo em que são conhecidas as medidas do ângulo oposto a PQ e dos lados adjacentes a esses ângulos.
Assim, pode-se utilizar a lei dos cossenos para determinar a medida PQ.
a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ
Soluções para a tarefa
Resposta:
E a lerta D acbei de finalizar.
bons estudos!
Explicação passo a passo:
A medida da distância entre o ponto P e o ponto Q corresponde a:
B) √1584m.
Explicação:
Traçando uma reta ligando os pontos P e Q, forma-se um triângulo em que são conhecidas as medidas do ângulo oposto a PQ e dos lados adjacentes a esses ângulos.
Assim, pode-se utilizar a lei dos cossenos para determinar a medida PQ.
a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ
No caso, temos:
a = PQ = x
b = 20
c = 40
θ = 75°
Substituindo esses dados, temos:
PQ² = 20² + 40² - 2·20·40·cos 75°
x² = 400 + 1600 - 1600·0,26
x² = 2000 - 416
x² = 1584
x = ±√1584
Como se trata de uma medida de comprimento, o valor só pode ser um número positivo. Logo:
x = √1584 m
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