Question

Um engenheiro observou o topo de uma árvore utilizando o teodolito e fez seguinte esquema 30*, 111m. Sabendo q o engenheiro fez a observação com o teodolito regulado a uma altura de 1,6 m de solo, determine a altura aproximada da árvore

Answer 1

Um engenheiro observou o topo de uma árvore utilizando o teodolito e fez seguinte esquema 30*, 111m. Sabendo q o engenheiro fez a observação com o teodolito regulado a uma altura de 1,6 m de solo, determine a altura aproximada da árvore
arvore
|
|                     hipotenusa = 111m
|  altura
| (cateto oposto)
|____________________30º
_____________________}  teodolito =  1,6m



FAZENDO sem o teodolito

                   1
sen30º = -------
                    2



FÓRMULA do SENO
                 cateto oposto
sen30º = --------------------
                 hipotenusa


         1         altura
------------ = ------------  ( só cruzar)
          2         111m


2(altura) =1(111m)

2(altura) = 111m


(altura) = 111m/2

altura = 55,5m  ( sem teodolito)


COM o teodolito = 1,6m

altura = 55,5m + 1,6m
altura = 57,1m  ( altura da árvore)

Answer 2

A altura aproximada da árvore é de 65,7 m.

Razões trigonométricas

A situação apresentada no enunciado foi representada por um triângulo retângulo, em que parte da altura da árvore corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 30°. A medida de 111 m corresponde ao cateto adjacente a esse ângulo.

Assim, utilizando a razão trigonométrica tangente, temos:

tangente θ =  cateto oposto  

                      cateto adjacente

tg 30° = x

             111

√3 = x

 3     111

3·x = 111·√3

x = 111√3

        3

x = 37√3

x = 37·1,73...

x ≈ 64,08 m

A altura da árvore é essa medida x somada à altura do teodolito ao solo, ou seja, 1,6 m. Logo:

h = 64,08 + 1,6

h = 65,68

h ≈ 65,7 m

Mais sobre razões trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ2