Question

Um engenheiro mecânico precisa determinar o resultado de tg(37º), porém ele não tem à disposição nenhum equipamento eletrônico ou tabela para realizar esse cálculo. A única informação conhecida é que sec(37º) =1,25.

A partir das relações fundamentais da trigonometria, tg(37º) é:

Escolha uma:
a. 0,75.
b. 0,80.
c. 0,60.
d. 0,55.
e. 1,33.

Answer 1

Olá!
 
    Como  

$\sin^2x+\cos^2x = 1$

podemos dividir ambos os lados por  $\cos^2$, pois   $\sec x = \frac{1}{\cos x}$   e esse é o valor que temos do enunciado. Segue que

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \Leftrightarrow \dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}+\dfrac{\cos^2x}{\cos^2x}=\dfrac{1}{\cos^2x}\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \tan^2x + 1 = \sec^2x\Leftrightarrow \tan x=\pm\;\sqrt{\sec^2x -1 } .\\ \\ \text{Para x=37^{\circ} , temos:}\\ \\ \tan(37) = \pm \; \sqrt{\sec^2(37)-1} = \pm\;\sqrt{(1,25)^2-1}=\\ \\ \\ \pm\sqrt{0,5625} = \pm \; 0,75.\\ \\ \text{Como 37^{\circ} est\'a no primeiro quadrante, ent\~ao a tangente \'e positiva.}$

Portanto,   $\tan x=0,75.$  Alternativa (A).




Bons estudos!

Answer 2

0,75. Corrigido pelo Ava