Um engenheiro foi contratado para calcular a altura de um prédio sem subir nele. A uma distância de 50 metros, constatou-se que era possível construir o seguinte triângulo retângulo. Podemos afirmar que a altura do prédio é de, aproximadamente:(Dados: use √3 = 1,7, angulo formado com a horizontal =30 graus)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Podemos afirmar que a altura do prédio é de, aproximadamente, c) 22,7 m.
As alternativas são:
A) 20 m
B) 21,5 m
C) 22,7 m
D) 23 m
E) 23,8 m
Solução
Para encontrarmos a altura do prédio usaremos a razão trigonométrica tangente.
A definição de tangente é:
A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo.
Perceba que o cateto adjacente ao ângulo de 30º é igual a 40, que equivale a distância dada.
Vamos considerar que a altura do prédio é h. Essa será a medida do cateto oposto.
Dito isso, temos que:
tg(30)=\frac{h}{40}tg(30)=
40
h
h = 40.tg(30).
A tangente de 30º é igual a \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1,7}{3}
3
3
=
3
1,7
. Logo:
\begin{gathered}h=40.\frac{1,7}{3}\\\\h=\frac{68}{3}\\h=22,6666...\end{gathered}
h=40.
3
1,7
h=
3
68
h=22,6666...
Portanto, a alternativa correta é a letra c).