Question

Um engenheiro estava realizando o estudo do escoamento de certo fluido através de diversos tipos de tubos e de várias formas de configuração da tubulação. Em uma dessas análises, ele estava analisando a configuração abaixo:

Estão corretas:

A- I, I, III e IV.
B- Apenas II e IV.
C- Apenas II, III e IV.
D- Apenas I, II e IV.
E- Apenas I, II e III.

Answer 1

I- para calcular a área da região fazemos a área do quarto de circunferência total menos o menor

AM=πr²/4=π×4²/4=4π

Am=π.3²/4=9π/4

A=4π-9π/4=7π/4 [verdadeira]

II- fazendo substituição para coordenada polar

x=r.cos(a)

y=r.sen(a)

aplicando na integral dupla temos

1/(r²cos²(a))+(r²sen²(a) . rd0dr

(*obs: não coloquei integral pois não há no meu teclado o símbolo de integral) o

1/r²(sen²(a)+cos²(a) . rd0dr

1/r².rdadr {0,π/2};{3,4}

efetuando os cálculos ficamos com

π/2.(ln4-ln3) [verdadeira]

III- [falsa] pois não há um termo nas integrais

IV- [verdadeira]

Alternativa (d).

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