Question

Um engenheiro está com um problema. Precisa construir uma
quadra esportiva para o proprietário de um terreno retangular
de 216 m2, que exigiu o seguinte: em torno da quadra, uma
faixa cuja largura seja um quarto do comprimento da quadra.
Na largura da quadra, o proprietário exigiu 6 m. O projeto do
engenheiro ficou conforme a figura apresentada.

O perímetro e a área dessa quadra valem, respectivamente,


(A) 36 m e 72 m²

(B) 40 m e 80 m²

(C) 42 m e 84 m²

(D) 45 m e 90 m²​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é A, 36 m e 72 m^2.

Explicação passo a passo:

Podemos escrever a fórmula para a área do terreno, sendo que os lados são dados por 2x+6 e 2x+4x = 6x:

Área do terreno = (2x+6)*(6x) = 216

=> 12x^2 + 36x - 216 = 0

Dividindo a equação por 12:

x^2 + 3x - 18 = 0

Podemos então aplicar a fórmula de Bhaskhara:

x = (-3 +/- raiz(9+72)) / 2

x = (-3 +/- raiz(81)) / 2

x = (-3 +/- 9) / 2

As soluções são:

x = -6  

ou

x = 3

O valor negativo não faz sentido neste caso, então x = 3m

O perímetro P da quadra é dado por:

P = 2*4x + 2*(6)  

P = 2*12 + 12

P = 36 m

A área A é:

A = 4x * 6

A = 12 * 6

A = 72 m^2