Question

Um engenheiro do setor de pesquisa de um fabricante de pneu está investigando a vida do pneu em relação a um novo componente da borracha. Ele fabricou 16 pneus e testou-os até o final da vida em um teste na estrada. A média e o desvio padrão da amostra são 60139,7 e 3645,94 km. Encontre um intervalo de confiança de 95% para a vida médio do pneu. (R: [58197,33 ; 62082,07])

Answer 1

olá

Vamos responder essa questão sobre estatística

Temos alguns dados fornecido pelo enunciado:

média: 60139,7 km
desvio padrão: 3645,94 km

Como se calculou a média?

Pegou-se o km de vida de todos os pneus e foi dividido pelo número total de pneus.

E o Desvio padrão?

 Para tal, é necessário já ter calculado a média. E o próximo passo é calcular a Variância. Nada mais é que a média das diferenças quadradas da média. Por fim basta aplicar raiz quadrada na variância, e temos o Desvio Padrão (Dp).

E agora para calcular o Intervalo de Confiança, primeiro definimos o nível de confiança desejado. No caso do problema foi de 95%

A partir de agora, utiliza-se a fórmula matemática para chegarmos a resposta. 

Z(a/2) *dp/∛n

onde:
Z(a/2) = coeficiente de confiança
a = nível de confiança
dp = desvio padrão
n = tamanho da amostra

Logo a conta será assim:

1) nosso a = 0,95; que dividido por 2 = 0,475; Agora é necessário procurar em uma tabela de valor Z, o Valor do Coeficiente de Confiança para o valor 0,475; o valor mais próximo é 1,96;

2) dividir dp/ raiz da amostra; 3645,94 / ∛16 = 911, 49 km

3) agora basta multiplicar 1,96 * 911,49 = 1786,51 km; E agora temos nossa margem de erro, que é de + ou - 1786,51 km. 

Para encontrar o Intervalo de Confiança agora é só somar e subtrair da média.

[ 60139,7 - 1786,51; 60139,7 + 1786,51]

Pronto chegamos a um intervalo de confiança de 95%. 

Espero ter ajudado.