Question

Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens, aleatoriamente, de um processo de fabricação, em que é sabido que esse processo produz 85% de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 13 dos itens extraídos sejam aceitáveis?

a)13%
b)17,23%
c)28,56%
d)35%
e)42%

Answer 1

=> Temos a probabilidade de sucesso (serem aceitáveis) = 85% ...ou 0,85

..o que implica:

=> Uma probabilidade de insucesso = 1 - 0,85 = 0,15

=> O número de sequencias possíveis de extração desses 13 itens é dada por C(15,13)

Pronto já podemos definir a nossa Binomial (P):

P = C(15,13) . (0,85)¹³ . (0,15)²

P = [15!/13!(15-13)!] . (0,85)¹³ . (0,15)²

P = [15.14.13!/13!2!] . (0,85)¹³ . (0,15)²

P = (15.14/2!) . (0,85)¹³ . (0,15)²

P = (210/2) . (0,120905) . (0,0225)

P = (105) . (0,00272)

P =  0,285639 <-- probabilidade pedida ...ou 28,56% (valor aproximado)


Resposta correta: Opção - c) 28,56%

 
Espero ter ajudado

Answer 2

A probabilidade de que 13 dos itens extraídos sejam aceitáveis é igual a 28,56%.

Para resolvermos o problema, vamos utilizar a fórmula da Distribuição Binomial.

A fórmula da Distribuição Binomial nos diz que:

• $P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$.

Do enunciado, temos que:

• n = 15
• X = 13
• p = 85% = 0,85
• 1 - p = 1 - 0,85 = 0,15.

A probabilidade para X = 13 itens aceitáveis, com p = 0,85, é igual à probabilidade de X = 2 itens defeituosos, com p = 0,15.

Então, queremos calcular P(2) = C(15,2).(0,85)¹³.(0,15)².

A fórmula da Combinação é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Sendo assim, o valor de C(15,2) é igual a:

$C(15,2)=\frac{15!}{2!13!}$

C(15,2) = 105.

Substituindo esse valor em P(2) = C(15,2).(0,85)¹³.(0,15)², obtemos:

P(2) = 105.0,120905493.0,0225

P(2) = 0,285639228.

Ou seja, podemos concluir que P(2) é, aproximadamente, igual a 28,56%.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/20155297