Question

Um engenheiro civil, para uma obra, necessita saber as medições de um terreno de formato triangular. Porém, o projeto da obra acabou se perdendo e as únicas coisas que o engenheiro lembra são que um dos lados mede 40 m e um outro mede 50 metros. Além disso, o ângulo oposto ao lado que mede 50 m vale 60°. Determine o valor do terceiro lado do terreno que está faltando.

Answer 1

O valor do terceiro lado do terreno é 20 ± 10√13 metros.

Explicação passo a passo:

Ao ler o enunciado, sabemos a medida de dois dos lados desse triângulo e de um dos seus ângulos.

Portanto, para conseguirmos resolver essa questão, é necessário que utilizemos a Lei dos Cossenos.

Sendo assim, temos:

a² = b² + c² - 2 . b . c . cosα

50² = x² + 40² - 2 . x . 40 . 1/2

2500 = x² + 1600 - 2 . x . 20

2500 = x² + 1600 - 40x

x² + 1600 - 40x - 2500 = 0

x² - 40x - 900 = 0

Como encontramos uma função do segundo grau, devemos achar suas raízes.

Resolvendo pela Fórmula de Bhaskara, temos:

x = (-b ± √b²- 4ac) : 2a

x = (40 ± √-40²- 4.1.-900) : 2.1

x = (40 ± √1600 + 3600) : 2

x = (40 ± √5200) : 2

x = 40 ± 20√13 : 2

x =  20 (2 ± √13) : 2

x =  10 (2 ± √13)

x = 20 ± 10√13