Question

Um engenheiro cartográfico fixa seu teodolito no solo e, por meio dele, observa o topo de uma árvore sob um ângulo de 60°. Após certo tempo, ele recua 30 metros e vê o topo dessa mesma árvore sob um ângulo de 30°. Se a luneta desse teodolito está a 1,80 metros do solo, qual é aproximadamente a altura da árvore observada pelo engenheiro? Use $\sqrt{3}$ = 1,73

a) 24
b) 26
c) 29
d) 32
e)35

Answer 1

A altura da árvore observada pelo engenheiro é de, aproximadamente, 27,75 m.

Explicação:

A situação descrita pode ser representa por meio de dois triângulos retângulos.

Utilizando a relação tangente, temos:

tg 60° = h

              x

√3 = h

         x

x = h

    √3

x = √3h

       3

tg 30° =    h    

             x + 30

√3 =    h    

 3     x + 30

3h = √3.(x + 30)

h = √3.(x + 30)

            3

h = √3x + 10√3

       3

Substituindo x, temos:

h = √3.√3h + 10√3

       3    3

h = 3h + 10√3

      9

9h = 3h + 90√3

9h - 3h = 90√3

6h = 90√3

h = 90√3

       6

h = 15√3

Como √3 = 1,73

h = 15·1,73

h = 25,95

Ainda temos que somar a altura do teodolito.

25,95 + 1,80 = 27,75

Answer 2

Resposta:

Boa tarde, Arthur!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Recorra as Relações Trigonométricas pra esses probleminhas:

• Simplifique as raízes sempre que possível.

Então temos:

$Tg60^{0}=\dfrac{h}{x} \\\\\\\sqrt{3} =\dfrac{h}{x} \\\\\\\sqrt{3} x=h\\\\\\x=\dfrac{h}{\sqrt{3} }\\\\\\\\\ Tg30^{0}=\dfrac{h}{x} \\\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{3}=\dfrac{h}{x+30} \\\\\\3h=x\sqrt{3} +30\sqrt{3} \\\\\\x=\dfrac{h}{\sqrt{3} }\\\\\\3h=\dfrac{h}{\sqrt{3} }*\sqrt{3} +30*1,73\\\\\\3h=h+51,9\\\\\\3h-h=51,9\\\\\\h=\dfrac{51,9}{2} \\\\\\h=25,95metros$

25,95 + 1,8 do teodolito

A árvore mede aproximadamente 27,75 m e fazendo o arredondamento pra cima, a resposta é letra C