Question

Um engarrafador de sucos de fruta começará a distribuir uma bebida à base de suco de uva. Além do suco integral de uva, serão adicionados suco de maçã (para adoçar) e água (para diluir). Para atingir o sabor adequado, o volume M de suco de maçã deve ser igual a 10% do volume U do suco de uva integral.
(a) Determine, em função de U, o volume final V obtido após os acréscimos, caso o volume A de água seja 20% do volume de suco de maçã
(b) Determine, em função de U, o volume final V obtido após os acréscimos, caso o volume A de água seja 20% do acréscimo total ao suco de uva, isto é, de V - U.
(c) Determine, em função de U, o volume final V obtido após os acréscimos, caso o volume A de água seja 20% deste volume final.
Todos os volumes estão, obviamente, na mesma unidade.

Answer 1

Resposta:

a) V = 1,12 U

b) V = 1,125 U

c) V = 1,375 U

Explicação passo-a-passo:

a) O volume final obtido será a soma do volume de suco de uva (U), de suco de maçã (M) e de água (A). Desse modo, podemos dizer que:

$V=U+M+A$

Contudo, podemos escrever todos os valores em função de U. O suco de maçã é sempre 10% do volume do suco de uva, enquanto que a água nesse caso será 20% do suco de maçã. Logo:

$M=0,1U\\ \\ A=0,2M=0,2\times (0,1U)=0,02U$

Por fim, o volume em função do suco de uva será:

$V=U+0,1U+0,02U\\ \\ V=1,12U$

b) Nesse caso, a quantidade de água varia, sendo 20% da diferença entre o volume e a quantidade de suco de uva. Assim:

$A=0,2(V-U)=0,2V-0,2U$

Substituindo na equação, já com o suco de maçã, obtemos:

$V=U+0,1U+0,2V-0,2U\\ \\ 0,8V=0,9U\\ \\ V=1,125U$

c) De maneira análoga ao item B, apenas a quantidade de água é variável. Nesse caso, temos:

$A=0,2V$

Substituindo esse valor na equação, o resultado será:

$V=U+0,1U+0,2V\\ \\ 0,8V=1,1U\\ \\ V=1,375U$