Question

Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é a área em cm2 dessa pirâmide?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf A_t=A_b+A_l$

• Altura dos triângulos

$\sf h^2=5^2+30^2$

$\sf h^2=25+900$

$\sf h^2=925$

$\sf h=\sqrt{925}$

$\sf h=5\sqrt{37}~cm$

$\sf A_t=10^2+4\cdot\dfrac{10\cdot5\sqrt{37}}{2}$

$\sf A_t=100+\dfrac{200\sqrt{37}}{2}$

$\sf A_t=100+100\sqrt{37}~$

$\sf \red{A_t=100\cdot(1+\sqrt{37})~cm^2}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria Espacial

Piramede Quadrangular

$\sf{ A~=~ A_{base} + A_{latral} }$

Perceba que a base desta pirâmede é um quadrado , logo a área da base vai ser a área do quadrado, onde o lado desse quadrado vale 10cm .

A área lateral vai ser 4vezes a área do triângulo :

$\iff \boxed{ \pink{ \sf{ A~=~ L^2 + \dfrac{b * h}{2} } } }$

Note que o enunciado não dá a altura do triângulo, mas dá a altura da pirâmede , então relacionando a altura da pirâmede com a aresta da pirâmede e usar o PITÁGORAS , chegaremos a conclusão de que a altura do triângulo vele 5√37 :

$\iff \sf{ A~=~ 10^2 +4* \dfrac{10 * 5\sqrt{37}}{2}~=~100 + 4*5*5\sqrt{37}}$

$\iff \boxed{ \green{ \sf{A~=~100(1+\sqrt{37} )cm^2 } } }$

Espero ter ajudado bastante! (