Question

Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medido 10cm e a altura de 30 cm.

a) apótema da base;

b) apótema da piramide;

c) área da base;

d) área lateral;

e) área total;

f) volume:

Answer 1

A apótema da base mede 5 cm; A apótema da pirâmide mede 5√37 cm; A área da base é 100 cm²; A área lateral é 100√37 cm²; A área total é 100 + 100√37 cm²; O volume é 1000 cm³.

a) Como a base da pirâmide é um quadrado, então a apótema da base é metade do lado do quadrado, ou seja, 10/2 = 5 cm.

b) O segmento AD representa a apótema da pirâmide.

O segmento AC é a altura da pirâmide. Logo, AC = 30 cm.

O segmento CD é a apótema da base, ou seja, CD = 5 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD:

AD² = 30² + 5²

AD² = 900 + 25

AD² = 925

AD = 5√37 cm.

c) A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.

Portanto, a área da base é igual a:

S = 10.10

S = 100 cm².

d) A área lateral da pirâmide é formada por 4 triângulos de base 10 e altura 5√37.

Sabendo que a área do triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, temos que a área lateral é igual a:

Al = 4.10.5√37/2

Al = 100√37 cm².

e) A área total é igual à soma da área da base com a área lateral:

At = 100 + 100√37 cm².

f) O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Portanto:

V = 1/3.100.30

V = 1000 cm³.