Question

Um enfeite é constituído por um cubo de vidro e uma esfera inscrita em seu interior. A esfera é composta por um tipo de gel e cristais coloridos, como na imagem. Sabendo que o volume interno do cubo é de
512 pi cm, determine o volume da esfera.

Answer 1

O volume da esfera é 256π²/3 cm³.

O volume de um cubo é igual ao produto de suas dimensões.

Vamos supor que as dimensões do cubo são iguais a x. De acordo com o enunciado, o volume do cubo é igual a 512π. Sendo assim, temos que:

512π = x³

x = ∛512π

x = 8∛π cm.

Observe que a medida do diâmetro da esfera equivale à medida da aresta do cubo.

Sendo assim, o raio da esfera é igual a 4∛π cm.

Agora, vamos calcular o volume da esfera.

O volume de uma esfera é igual a 4πr³/3. Logo, podemos concluir que o volume da esfera da figura é igual a:

V = 4π(4∛π)³/3

V = 4π.64π/3

V = 256π²/3 cm³.