Question

Um enfeite de Natal de forma esférica tem de área 400π. Qual o volume desse enfeite?​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{V=\dfrac{4000\pi}{3}~u.~v}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Em geometria espacial, no estudo de sólidos de revolução, temos a esfera.

A área $S$ de sua superfície, dada a medida de seu raio $r$, é dada pela fórmula $S=4\pi\cdot r^2$.

Seu volume $V$ é calculado pela fórmula $V=\dfrac{4\pi \cdot r^3}{3}$.

Assim, seja a área da superfície desta esfera igual a $400\pi$. Substituindo este valor na fórmula, encontramos a medida do raio:

$400\pi=4\pi\cdot r^2$

Simplifique ambos os lados da equação por $4\pi$

$r^2=100$

Retire a raiz quadrada em ambos os lados, assumindo somente a solução positiva

$r=\sqrt{100}\\\\\\ r=10$

Dessa forma, substituímos este valor na fórmula para o volume desta esfera:

$V=\dfrac{4\pi\cdot10^3}{3}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$V=\dfrac{4\pi\cdot 1000}{3}\\\\\\\\ V=\dfrac{4000\pi}{3}$

Este é o volume desta enfeite natalino.