Question

um enfeite de mesa com a forma de uma piramide
urangular regular tem suas faces laterais pintadas
de duas cores, como mostra a figura.

Determine a área pintada de amarelo.

Answer 1

Semelhança de triângulos:

3 / 12 = h / 16

h = 4 cm

A altura da pirâmide amarela é 4 cm.

A área lateral de uma pirâmide é 4 vezes a área de um triângulo da face.

Para calcular a área de um triângulo da face, devemos calcular sua altura (h'), para poder aplicar na fórmula da área do triângulo.

Traçando um triângulo retângulo de catetos h, 1,5 (metade do lado 3) e hipotenusa h', podemos utilizar o teorema de pitágoras:

(h')^2 = h^2 + (1,5)^2

(h')^2 = 4^2 + 2,25

(h')^2 = 16 + 2,25

h' = raiz (18,25)

h' = 4,27 cm, aproximadamente

Aplicando a fórmula:

ÁREA = Base × Altura / 2

ÁREA = 3 cm × h' / 2

ÁREA = 3 × 4,27 / 2

ÁREA = 6,41 cm^2, aproximadamente

Multiplicando por 4 (são 4 triângulos):

4 × 6,41 = 25,6 cm^2 (aproximadamente) de área lateral da pirâmide amarela.

Resposta: 25,6 cm^2