Um encontro anual de pecuaristas sera realizado durante cinco anos consecutivos. A sede do encontro, em cada ano devera ser escolhido entre sete cidades candidatas.
A) de quantas formas distintas podem ser escolhido as sedes do encontro, se a organização do evento não pretende realizar o encontro em uma mesma cidade mais de 1 vez?
B) de quantas formas distintas pode ser feita a escolha das cidades, se a sede do encontro em um determinado ano, não pode ser a mesma do encontro do ano anterior.
Soluções para a tarefa
Questão - A) ..não repetir a cidade mais de 1 vez
assim o número (N) de formas distintas de escolher uma cidade será dada por:
N = 7.6.5.4.3
N = 2520 <-- número de maneiras
Questão - B) a cidade não pode ser a mesma do encontro do ano anterior.
..note que para o 1º ano temos 7 possibilidades de escolha ...mas nos anos seguintes temos apenas 6 possibilidades de escolha (as 7 cidades totais MENOS a cidade do ano anterior)
Donde o número (N) de formas distintas será dado por:
N = 7.6.6.6.6.
N = 9072 <-- formas de escolher a cidade
Espero ter ajudado
Ótima questão!
Vamos lá:
Ele diz que são 5 anos consecutivos, por isso temos 5 possibilidades _x_x_x_x_(possibilidade vezes possibilidade vezes...) vamos usar isso na alternativa A e na B. Ele também fala que são 7 cidades candidatas, portanto vou usar elas no espaço de cada possibilidade.
A) Ele quer quer as formas distintas ( que não podem repetir) sedes do encontro.
Vou usar o mesmo fundamento que falamos lá em cima
_x_x_x_x_ e vou colocar o 7 em cada espaço( cada possibilidade) só que como ele quer que seja sem repetir cada possibilidade eu tiro uma.
7x6x5x4x3=2520( RESPOSTA DA A). Ou seja, primeiramente eu tinha 7 possibilidades porque é o numero de cidades candidatas. Só que como eu usei uma possibilidade sobrou 6 possibilidades, depois sobrou 5 possibilidades , depois sobrou 4 possibilidades e depois sobrou 3 possibilidade. Assim preenchendo os 5 espaços ( as 5 possibilidades).
B) Agora ele quer as formas distintas somente da anterior e não de todas como na alternativa A. Ou seja, eu gasto uma possibilidade, mas eu posso usar as outras porque a restrição só vale pra anterior.
Usando o mesmo principio lá de cima:
_x_x_x_x_
7x6x6x6x6=9072(RESPOSTA DA B). Primeiro usamos as 7 cidades, depois usamos 6 cidades, pois a que tava na frente já foi usada. Depois era pra usar 7 cidades, só que como a da frente já foi usada, então ficou 6. Depois usaremos novamente todas a cidades menos a que já foi usada anteriormente. Por isso de ficar 6 toda hora e não ficar diminuindo que nem na alternativa A.
É isso. Espero ter lhe ajudado! Brasil! ass: L. Marcelo S.