Question

um empréstimo no valor de R$ 24000,00 foi quitado por R$ 25704,00. Sabendo-se que, entre a data do empréstimo e da quitação do valor, a inflação acumalada foi de 2%, então é correto afirmar que, para o mesmo período , a taxa de juros foi de:

Answer 1

= (25704,00 / 24.000,00)-1*100

= (1,071 - 1)*100

= 7,1%
----------------------
Descontamos os 2% de inflação

teremos

= 7,1% - 2%

= 5,1%

Answer 2

Vamos lá.

Veja que uma taxa real de juros é dada por:

1 + r = (1+i)/(1+f) , em que "r" é a taxa real de juros do empréstimo, "i" é a taxa nominal de juros do empréstimo e "f" é a taxa de juros da inflação acumulada.
Assim, como a taxa acumulada de inflação foi de 2% (ou 0,02), então teremos que:

1 + r = (1+i)/(1+0,02)
1 + r = (1+i)/(1,02) ---- isolando "r", teremos;
r = (1+i)/(1,02) - 1 ------- mmc = "1,02". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos;

r = [1*(1+i) - 1,02*1]/1,02
r = (1 + i - 1,02)/1,02 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
r = (i - 0,02)/1,02  <---- Esta é a taxa real de juros do empréstimo.

Agora vamos aplicar a fórmula do montante, que é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros do empréstimo e "n" é o tempo.

Agora observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 25.704
C = 24.000
i = r, que, por sua vez, é igual a: (i - 0,02)/1,02 , como vimos antes.
n = 1, pois é contado apenas como "1" período, que é o mesmo período da taxa acumulada da inflação. E, como queremos encontrar a taxa real de juros do empréstimo para o mesmo período acumulado da taxa de inflação, então é por isso que estamos considerando que n = 1.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

25.704 = 24.000*[1 + (i - 0,02)/1,02] ---- vamos apenas inverter, ficando:

24.000*[1 + (i - 0,02)/1,02] = 25.704 ---- isolando [1 + (i - 0,02)/1,02], teremos:

1 + (i - 0,02)/1,02 = 25.704/24.000 --- veja que esta divisão dá "1,071". Logo:

1 + (i - 0,02)/1,02 = 1,071 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
(i - 0,02)/1,02 = 1,071 - 1
(i - 0,02)/1,02 = 0,071 ----- multiplicando em cruz, teremos;
(i - 0,02) = 1,02*0,071 --- ou apenas:
i - 0,02 = 0,07242 ---- passando "-0,02" para o 2º membro, teremos:
i = 0,07242 + 0,02 ---- veja que esta soma dá 0,09242. Logo:
i = 0,09242 ou 9,242% <---- Esta é a resposta. Esta foi a taxa nominal de juros do empréstimo, durante o período considerado de inflação.


E se você quiser saber qual é a taxa real de juros do empréstimo nesse período, então basta encontrar "r", que já vimos, em uma das passagens acima, que é esta:

r = (i-0,02)/1,02 ------ como i = 0,09242, então fazendo esta substituição, teremos:

r = (0,09242 - 0,02)/1,02
r = (0,07242)/1,02 --- ou apenas:
r = 0,07242/1,02 ---- veja que esta divisão dá exatamente "0,071" . Assim:

r = 0,071 ou 7,1% <---- Esta seria a taxa REAL de juros do empréstimo no período considerado.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.