Question

Um empréstimo de R$60.000,00 foi tomado por determinado prazo a uma taxa linear de 3% ao mês. Em determinado momento, o devedor resgata este empréstimo e contrai outro no valor de R$150.000,00 pagando 2% de juros simples ao mês por certo prazo. Após três anos de ter contraído o primeiro empréstimo, o devedor liquida sua dívida remanescente. O total dos juros pagos nos dois empréstimos tomados atinge R$90.000,00. Calcule os prazos referentes a cada um dos empréstimos.

Answer 1

Resposta:

Os prazos dos empréstimos são 15 meses para o primeiro empréstimo e 21 meses para o segundo.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Operação

Capital (C) = 60000

Taxa (i) = 3% ao mês = 3 ÷ 100 = 0,03

Prazo (t) = t₁ ?

Juros (J) = J₁ ?

Fórmula:

J = C . i . t

J₁ = 60000 . 0,03 . t₁

J₁ = 1800t₁

2ª Operação

Capital (C) = 150000

Taxa (i) = 2% ao mês = 2 ÷ 100 = 0,02

Prazo (t) = t₂ ?

Juros (J) = J₂ ?

Fórmula:

J = C . i . t

J₂ = 150000 . 0,02 . t₂

J₂ = 3000t₂

J = J₁ +  J₂ = 90000

t = t₁ + t₂ = 3 anos = 36 meses

J₁ + J₂ = 90000

1800t₁ + 3000t₂ = 90000

600 . ( 3t₁ + 5t₂) = 90000

3t₁ + 5t₂ = 90000 ÷ 600

3t₁ + 5t₂ = 150

Agora montamos um sistema de equações com 2 incógnitas

3t₁ + 5t₂ = 150

 t₁ +   t₂ =   36  (× -3)

3t₁ + 5t₂ =  150

-3t₁ - 3t₂  = -108

--------------------------------- Somamos as equações

0t₁  + 2t₂ = 42

2t₂ = 42

t₂ = 42 / 2 = 21

t₂ = 21 meses

Substituímos na outra equação para obtermos t₁

t₁ + t₂ = 36

t₁ + 21 = 36

t₁ = 36 - 21 =15

t₁ = 15 meses

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$