Question

Um empréstimo de R$60.000,00 foi realizado no sistema de amortização constante e deve ser pago em 120 prestações mensais a uma taxa de juro de 0,75% a.m. Qual será o valor da segunda prestação desse financiamento?

Answer 1

Como sugere o próprio nome, em todas prestações pagas no SAC (Sistema de Amortização Constante) a amortização da dívida terá o mesmo valor, o que mudará será a porção de juros em cada uma dessas prestações.

Como sabemos, a amortização é a porção da prestação que efetivamente "paga" a dívida diminuindo o saldo devedor, enquanto a porção de juros é, simplesmente, o pagamento do empréstimo calculado em cima do saldo devedor.

$\boxed{\sf Prestac\tilde{a}o~=~Amortizacao~+~Juros}$

Como nesse sistema a amortização é constante, para calculá-la basta dividirmos o valor do empréstimo pela quantidade de prestações que serão pagas, logo:

$\boxed{\sf Amortizac\tilde{a}o_{SAC}~=~\dfrac{Valor~do~Emprestimo}{Qnt~de~Prestac\tilde{o}es}}$

Substituindo os valores:

$\sf Amortizac\tilde{a}o_{SAC}~=~\dfrac{60\,000}{120}\\\\\\\boxed{\sf Amortizac\tilde{a}o_{SAC}~=~500,\!00}$

Para nos auxiliar, vamos construir uma tabela para dispormos as informações:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{1-5}&&&&\\\sf Mes&\sf Amortizacao&\sf Juros&\sf Prestacao&\sf Saldo~Devedor\\\cline{1-5}0&&&&\sf 60\,000\\\sf 1&\sf 500&\sf ?&\sf 500+?&\sf 59\,500\\\sf 2&\sf 500&\sf ?&\sf 500+?&\sf 59\,000\\\sf \vdots&\sf \vdots&\sf \vdots&\sf \vdots&\sf \vdots\\\sf 120&\sf 500&\sf ?&\sf 500+?&\sf 0\\\cline{1-5} \end{array}$

Como podemos ver na tabela, precisamos ainda calcular os juros das prestações para completá-la, note ainda que o saldo devedor segue uma PA de razão -500, já que a amortização é mantida constante.

Os juros são calculados sobre o último saldo devedor listado, isto é, por exemplo, os juros que serão pagos na prestação do mês 1 são calculados sobre o saldo devedor restante do mês 0 (60000 reais), os juros do mês 2, sobre o saldo devedor restante do 1 e assim por diante.

Já que só estamos interessados na segunda prestação, precisaremos calcular apenas os juros pagos nessa segunda prestação, calculados sobre o saldo devedor de 59500 reais.

$\sf J~=~C\cdot i\cdot n\\\\\\J~=~59500\cdot \dfrac{0,75}{100}\cdot 1\\\\\\J~=~59500\cdot \dfrac{75}{10000}\\\\\\J~=~\dfrac{59500\cdot 75}{10000}\\\\\\J~=~\dfrac{595\cdot 75}{100}\\\\\\J~=~\dfrac{44625}{100}\\\\\\\boxed{\sf J~=~R\ \,446,25}$

Somando os juros à amortização, temos o valor da prestação:

$\sf Segunda~Prestac\tilde{a}o~=~500~+~446,25\\\\\boxed{\sf \sf Segunda~Prestac\tilde{a}o~=~R\ \,946,25}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$