Matemática, perguntado por marielleferrero, 11 meses atrás

Um empréstimo de R$3500,00 com taxa de juro simples de 88,8% ao ano pagando ao final R$5313,00. Quantos meses durou este empréstimo?

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.

Veja, Marielle, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: um empréstimo de R$ 3.500,00, tomado a uma taxa de juros simples de 88,8% ao ano, foi pago, no final de um certo tempo, por um montante de R$ 5.313,00. Quantos meses durou esse empréstimo?

ii) Veja: montante, em juros simples, são dados pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i*n), em que "M " é o montante, "C" é o capital (no caso é o empréstimo), "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 5.313

C = 3.500

i = 0,074 ao mês ---- (note que se os juros simples são de 88,8% ao ano, então, para saber quanto é ao mês basta dividir por "12". E 88,8%/12 = 7,4% ao mês. E como 7,4% = 7,4/100 = 0,074, então é por isso que informamos que os juros simples mensais são de 0,074).

n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

5.313 = 3.500*(1+0,074*n) ---- desenvolvendo, temos:

5.313 = 3.500*(1+0,074n) ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

3.500*(1+0,074n) = 5.313 ---- isolando "1+0,074n", teremos:

1 + 0,074n = 5.313/3.500 ---- note que esta divisão dá exatamente "1,518". Logo:

1 + 0,074n = 1,518 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:

0,074n = 1,518 - 1 ----- como "1,518-1 = 0,518", teremos:

0,074n = 0,518 ---- isolando "n", teremos:

n = 0,515/0,074 ----- note que esta divisão dá exatamente "7". Logo:

n = 7 meses <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o tempo que demorou pra que esse empréstimo fosse pago.

É isso aí.