Question

Um empréstimo de R$ 200.000,00 (PV) será saldado em 8 (n) prestações mensais pelo Sistema Price de Amortização ou Tabela Price, tendo sido contratada a taxa de juro de 60% (i = taxa proporcional) ao ano. Qual o valor total do empréstimo a ser pago pelo cliente?

a.

R$ 290.000,00

b.

R$ 273.163,24

c.

R$ 982.884,56

d.

R$ 247.554,88

e.

R$ 315.000,00

Answer 1

=> No sistema Price temos:

--> Prestação Constante
--> Valor da amortização crescente (progressiva)
--> valor dos Juros decrescente (regressivo)

Note ainda que as prestações são MENSAIS e a taxa dada é anual (proporcional) ...isto implica que temos de ter a taxa na mesma unidade de tempo das prestações, para tal basta dividir o valor da taxa por 12 ...donde resulta uma taxa mensal de 5%.

Vamos calcular o valor da prestação mensal:

Temos a formula:

P = PV((1 + i)^n . i)/((1 + i)^n - 1)

Onde

P = Prestação mensal, a determinar

PV = Valor presente do empréstimo, neste caso PV = 200000

i = Taxa de juro da aplicação, expressa em períodos das prestações. neste caso i = 5% ou 0,05 (de 5/100)

n = Número de prestações, neste caso n = 8

Resolvendo:

P = 200000((1 + 0,05)^8 . 0,05)/((1 + 0,05)^8 - 1)

P = 200000((1,05)^8 . 0,05)/((1,05)^8 - 1)

P = 200000((1,477455) . 0,05)/(1,477455 - 1)

P = 200000(0,073873)/(0,477455)

P = 200000(0,154722)

P =  30944,36 <---- valor de cada uma das 8 prestações

Agora para saber o total a pagar pelo empréstimo basta multiplicar o valor da prestação pelo total de prestações, donde resulta:

Valor total a pagar = 30944,36 . 8 = 247554,88

...note que pode haver alguma diferença decorrente de arredondamentos (eu utilizei todas as decimais possíveis) 


Espero ter aludado