Question

Um empréstimo de R$ 200.000,00 (PV) será saldado em 8 (n) prestações semestrais pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), tendo sido contratada a taxa de juro de 10% (i) ao semestre. Qual o valor total do empréstimo a ser pago pelo cliente?
a.
R$ 290.000,00
b.
R$ 299.910,43
c.
R$ 209.104,47
d.
R$ 200.000,00
e.
R$ 315.000,00

Answer 1

Bom dia!

Calculando a Amortização (que neste sistema é constante):
$A=\frac{200000}{8}\\ A=25000$

O valor dos juros é sempre calculado sobre o saldo devedor anterior:
$J_n=i\cdot{SD_{n-1}}\\ J_n=10\%\cdot{200000-(n-1)A}\\ J_n=10\%(200000-25000n+25000)=22500-2500n$

Então, o valor da prestação será:
$P=A+J=25000+22500-2500n=47500-2500n$
Isto é uma P.A. decrescente de razão 2500.

Primeiro termo:
$P_1=47500-2500(1)=45000$

Último termo:
$P_8=47500-2500(8)=27500$

Somatório de P.A.:
$S_8=\frac{(a_1+a_8)8}{2}=\frac{(45000+27500)8}{2}\\ S_8=72500\cdot{4}=290000$

Espero ter ajudado!