Matemática, perguntado por joaonetoerivo, 11 meses atrás

Um empréstimo de R$ 15 000,00 a uma taxa de juros simples de 18% ao ano a ser pago em três anos

Soluções para a tarefa

Respondido por welderpires44

$Olá...$

Juros simples

M= C • (1+i•n)

M= ?

C= 15.000

i= 18%/100>> 0,18

n= 3

$\\$

M= 15.000 • (1+0,18•3)

M= 15.000 • (1+0,54)

M= 15.000 • 1,54

M= 23.100

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$15000,00 (Corresponde, nas palavras do problema, ao termo "empréstimo", que indica o tipo de capital que a pessoa possui.)

c)taxa (i) do juro simples: 18% ao ano;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 3 anos;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ?

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da quantia (montante) a ser paga:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a ano, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 18% para um número decimal, 0,18 (porque 18%=18/100=0,18), ou para uma fração, a saber, 18/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + (i . t)) ⇒

M = 15000 . (1 + ((18/100) . 3)) ⇒

M = 15000 . (1 + (54/100)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

M = 15000 + (810000/100) ⇒

M = 15000 + 8100 ⇒

M = 23100

Resposta: O montante a ser pago é de R$23100,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 23100 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do capital realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

23100 = C + (C . (18/100) . (3)) ⇒

23100 = C + (C . (54/100)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

23100 = (100C + 54C)/100 ⇒

23100 = (154C)/100 ⇒

23100 . 100 = 154C ⇒

2310000 = 154C ⇒

2310000/154 = C ⇒

15000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 15000 (Provado que M = 23100.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo do montante em juro simples e que foram resolvidas por mim: