Question

Um empréstimo de R$ 12.000,00 foi realizado com uma taxa de juros de 36% a.a.,
capitalizados semestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de duas prestações
semestrais iguais e consecutivas. Qual o valor que mais se aproxima do valor unitário de cada
prestação?

Answer 1

O valor de cada prestação é R$ 7.664,59.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Nesse caso, como temos uma taxa anual nominal, a taxa semestral equivalente é igual a metade do valor da taxa anual. Assim:

$i_s=\frac{0,36}{2}=0,18=18\%$

Portanto, o valor aproximado da prestação será:

$PMT=12.000,00\times \frac{0,18(1+0,18)^2}{(1+0,18)^2-1} \\\\PMT=7.664,59$