Question

um empréstimo de r$12.000,00 após 6 meses rendeu R$1147,25 de juros simples calcule a taxa mensal e anual aproximada usada para remunerar esse empréstimo.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{i_{mensal}\approx1,6\%~|~i_{anual}\approx19\%}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão de Juros Simples, devemos relembrar a fórmula utilizada para seu cálculo.

Sabemos que o Juros gerado sobre uma aplicação nestas condições respeitaria à fórmula $J=C\cdot i\cdot t$, na qual $J$ é o juros, $C$ é o capital, $i$ é a taxa que deve ser convertida em número decimal para efeito de cálculo e $t$ é o período de aplicação.

Temos no enunciado que um empréstimo de R$12000,00 gerou após 6 meses um Juros de R$1147,25.

Substituindo os valores na fórmula, podemos encontrar a taxa mensal, visto que o período foi dado em meses.

$J=C\cdot i\cdot t\\\\\\ 1147,25=12000\cdot i\cdot 6$

Multiplique os valores

$1147,25=72000i$

Isole $i$ dividindo ambos os lados da equação por 72000

$i=\dfrac{1147,25}{72000}$

Simplifique a fração e encontre o valor aproximado da taxa mensal

$i\approx 0,016$

Encontre a porcentagem

$i\approx 1,6\%$

Para encontrarmos a taxa anual, utilizamos a propriedade conhecida como taxa atual. Consiste basicamente em comparar por meio da regra de três simples as taxas com seus períodos.

Sabemos que 1 ano tem 12 meses, logo aplicando estes valores na regra de três

$i_{mensal}=\dfrac{i_{anual}}{12}$

Substitua os valores já conhecidos

$0,016\approx\dfrac{i_{anual}}{12}$

Multiplique ambos os lados por 12 para isolar $i_{anual}$

$i_{anual}\approx12\cdot0,016$

Multiplique os valores

$i_{anual}\approx0,19$

Transformando este número decimal em porcentagem, multiplicamos por 100

$i_{anual}\approx19\%$

Estes são os valores das taxas mensal e anual.