Question

Um empresário tomou emprestado 40000 de banco A e 60000 de banco B na mesma data, a taxa de juros compostos de 20%a.a e 8%a.a respectivamente a) qual sera a sua divida total ao final de dois anos? B) daqui a quantos anos a divida nos dois bancos sera igual? Considere log2=0,3 e log3=0.48

Answer 1

a) A divida no Banco A será de R$ 57.600,00 e no Banco B de R$ 100.000,00.

b) A dívida em ambos os bancos será igual após 3,85 anos, aproximadamente.

Considerando juros compostos, temos que a dívida do empresário no Banco A após 2 anos será de:

M = C . $(1 + i)^{n}$

M = 40.000 . $(1 + 0,20)^{2}$

M = 40.000 . 1,44 = R$ 57.600,00

Agora temos que a dívida do empresário no Banco B após 2 anos será de:

M = C . $(1 + i)^{n}$

M = 60.000 . $(1 + 0,08)^{2}$

M = 60.000 . 1,1664 = R$ 69.984,00

Elas serão iguais após um período de:

40.000 . $(1 + 0,20)^{n}$ = 60.000 . $(1 + 0,08)^{n}$

$(1,20)^{n}$ ÷ $(1,08)^{n}$ = 1,5

$(1,1111)^{n}$ = 1,5

Aplicando log em ambos os lados teremos:

n = log (1,5) . log (1,1111)

n = 3,85 anos

Espero ter ajudado!