Question

Um empresário tem uma disponibilidade de capital equivalente a R$ 250.000,00 e deseja aplicar em alguma operação de investimento, por três anos. Pediu a seu estagiário para fazer uma consulta no banco das opções de investimento e este veio com 3 opções:
• Opção A: Taxa de 1,1% ao mês.
• Opção B: Taxa de 6,9% ao semestre.
• Opção C: Taxa de 14% ao ano.
a) Qual opção você recomendaria? Justifique sua resposta.
O gerente da empresa resolveu não aderir a nenhuma das opções acima e realizou um investimento
em uma empresa financeira de um amigo, obtendo ao final do período um montante de
R$ 373.500,00.
b) Qual a taxa mensal de juros do investimento realizado?

Answer 1

O empresário tem R$250.000,00 de capital.

A aplicação de investimento em bancos é regida por juros compostos.

Sendo a fórmula:
$M=C(1+i)^{t}$
M, sendo o montante que tem-se ao final do período.
C, o capital investido.
i, a taxa do investimento já dividido por 100.
t, tempo podendo medido meses, anos ou dias, dependendo da modalidade.

Opção A:
$M=250.000,00(1+0,011)^{36}$
$M=250.000,00(1,011)^{36}$
Como 3 anos tem 36 meses, e a taxa é ao mês, então t=36.
$M=370.665,03$ reais
$M=250.000,00+120.667,03$
Logo, o rendimento foi de 120.667,03 reais ao longo desses 3 anos.

Opção B:
$M=250.000,00(1+0,069)^{6}$
Como cada semestre corresponde a seis meses, então 3 anos tem 6 semestres
$M=250.000,0(1,069)^{6}$
$M=373.083,67$reais
$M=250.000,00+123.083,67$
Logo, o nosso rendimento foi de 123.083,63 reais ao longo de 3 anos.

Opção C:
$M=250.000,00(1+0,14)^{3}$
$M=250.000,00(1,14)^{3}$
$M=370.386,00$
$M=250.000,00+120.386,00$
Logo, o nosso rendimento foi de 120.386,00 reais ao longo de 3 anos.

A opção B é a recomendável, pois rendeu mais no mesmo período das outras.


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b)
Sendo 373.500,00 o  montante e 250.000,00 o capital, então, temos,
$373.500,00=250.000,00(1+i)^{36}$
$\frac{373500}{250000}=(1+i)^{36}$
$\sqrt[36]{\frac{373500}{250000}}=1+i$
$i=\sqrt[36]{\frac{373500}{250000}}-1$
$i=1,1$% ao mês

Answer 2

Opção A  = R$349.000,00
M=250000*1,1*36+250000
        100
M=2750*36+250000
M=99000+250000
M=349000

Opção B = R$353.500,00
M=250000*6,9*6+250000
          100
M=17250*6+250000
M=103500+250000
M=353500

Opção C = R$355.000,00
M=250000*14*3+250000
          100
M=35000*3+250000
M=105000+250000
M=355000

i=373500-250000*100
           250000
i=49,4 (taxa em 3 anos)
i=1,3722
Resposta: 1,3722%a.m.