Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico, como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em caixas no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide está inscrita, como mostra a figura abaixo.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6m3 (metros cúbicos), então o volume do cubo, em m3 (metros cúbicos), é igual a:
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
Soluções para a tarefa
Aninha,
O volume da pirâmide (Vp) é igual a 1/3 do produto da área de sua base (Ab) pela altura (h):
Vp = Ab × h ÷ 3
Como a pirâmide está inscrita no cubo, conforme a figura, a aresta da base e a altura coincidem, pois são iguais à aresta do cubo. Vamos chamar a esta aresta de x.
Então, teremos:
A área da base é a área de um quadrado de lado igual a x:
Ab = x²
Assim, o volume da pirâmide é igual a:
Vp = x² × x ÷ 3
Vp = x³ ÷ 3 [1]
Agora, observemos que o volume do cubo (Vc) é igual ao produto de sua base (Ab) pela altura (h):
Vc = Ab × h
Como a base do cubo é a mesma do pirâmide e a altura também, pois coincidem com a aresta que chamamos de x, temos:
Ab = x²
Vc = x² × x
Vc = x³ [2]
Comparando o volume da pirâmide obtido em [1] e o volume da cubo, obtido em [2], notamos que o volume do cubo é igual a 3 vezes o volume da pirâmide, que é igual a 6 m³, de acordo com o enunciado.
Então, como Vp = 6 m³, o volume do cubo é igual a:
Vc = 3 × Vp
Vc = 3 × 6 m³
Vc = 18 m³
R.: A alternativa correta é a letra D) 18
O volume do cubo será igual a 18m³, alternativa D).
A relação entre os volumes
- O volume da pirâmide será o produto da área da base pela altura dividido por 3.
- V = Ab . h . 1/3
- A área da base da pirâmide será a área do quadrado, ou seja, aresta da base ao quadrado.
- Ab = b² ; onde b é a aresta da base da pirâmide.
- Como a pirâmide está inscrita no cubo então a sua altura h e sua aresta da base b serão iguais a aresta do cubo c.
- Com isso substituindo no volume da pirâmide temos V = c² . c . 1/3 ∴ V = c³/3
- O volume do cubo será o cubo de sua aresta.
- V' = c³.
Dessa forma basta relacionarmos os volumes:
c³/3 = V
c³ = 3V
Como V' = c³:
V' = 3V
Como V = 6
V' = 3.6
V' = 18m³
Saiba mais a respeito de volume do cubo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51033638
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
#SPJ3
