Question

Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico, como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em caixas no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide está inscrita, como mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6m3 (metros cúbicos), então o volume do cubo, em m3 (metros cúbicos), é igual a:

A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21

Answer 1

Aninha,

O volume da pirâmide (Vp) é igual a 1/3 do produto da área de sua base (Ab) pela altura (h):

Vp = Ab × h ÷ 3

Como a pirâmide está inscrita no cubo, conforme a figura, a aresta da base e a altura coincidem, pois são iguais à aresta do cubo. Vamos chamar a esta aresta de x.

Então, teremos:

A área da base é a área de um quadrado de lado igual a x:

Ab = x²

Assim, o volume da pirâmide é igual a:

Vp = x² × x ÷ 3

Vp = x³ ÷ 3 [1]

Agora, observemos que o volume do cubo (Vc) é igual ao produto de sua base (Ab) pela altura (h):

Vc = Ab × h

Como a base do cubo é a mesma do pirâmide e a altura também, pois coincidem com a aresta que chamamos de x, temos:

Ab = x²

Vc = x² × x

Vc = x³ [2]

Comparando o volume da pirâmide obtido em [1] e o volume da cubo, obtido em [2], notamos que o volume do cubo é igual a 3 vezes o volume da pirâmide, que é igual a 6 m³, de acordo com o enunciado.

Então, como Vp = 6 m³, o volume do cubo é igual a:

Vc = 3 × Vp

Vc = 3 × 6 m³

Vc = 18 m³

R.: A alternativa correta é a letra D) 18

Answer 2

O volume do cubo será igual a 18m³, alternativa D).

A relação entre os volumes

• O  volume da pirâmide será o produto da área da base pela altura dividido por 3.
• V = Ab . h . 1/3
• A área da base da pirâmide será a área do quadrado, ou seja, aresta da base ao quadrado.
• Ab = b² ; onde b é a aresta da base da pirâmide.
• Como a pirâmide está inscrita no cubo então a sua altura h e sua aresta da base b serão iguais a aresta do cubo c.
• Com isso substituindo no volume da pirâmide temos V = c² . c . 1/3 ∴ V = c³/3
• O volume do cubo será o cubo de sua aresta.
• V' = c³.

Dessa forma basta relacionarmos os volumes:

c³/3 = V

c³ = 3V

Como V' = c³:

V' = 3V

Como V = 6

V' = 3.6

V' = 18m³

Saiba mais a respeito de volume do cubo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51033638

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ3