Question

Um empresário necessitará um montante de R$ 370.000,00, para um empreendimento que iniciará em um ano e meio. Tem uma proposta de investimento que remunera aplicações a juros compostos de 1,08% ao mês. Quanto o empresário deve investir para conseguir realizar seus objetivos?

Answer 1

Olá.

 

Para responder essa pergunta, usaremos a fórmula de juros compostos, além de precisarmos de saber como funciona a porcentagem em modo decimal.

 

Fórmula de Juros compostos:

$\mathsf{M=C\times(1+i)^t}$,

Onde:

M: Montante;

C: Capital Inicial;

i: Taxa de Juros;

t: Tempo de Aplicação de Juros.

 

Porcentagem

A porcentagem em forma decimal, sempre, será o resultado do número n dividido por 100. Aritmeticamente, teremos:

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

 

No caso da taxa de juros de 1,08%, teremos:

$\mathsf{1,08\%=\dfrac{1,08}{100}=\boxed{\mathsf{0,0108}}}$

 

Devemos, agora, aplicar os valores na fórmula de juros compostos. Temos:

M: 370.000

C: ?

i: 0,0108

t: um ano e meio = 18 meses

 

Aplicando a fórmula, teremos:

$\mathsf{M=C\times(1+i)^t}\\\\\mathsf{370.000=C\times(1+0,0108)^{18}}\\\\\mathsf{370.000=C\times(1,0108)^{18}}\\\\\mathsf{370.000\approxeq C\times(1,2133)}\\\\\mathsf{\dfrac{370.000}{1,2133}\approxeq C}\\\\\boxed{\mathsf{304.953,4328\approxeq C}}$

 

O capital inicial a ser investido deve ser aproximadamente igual a R$304.953,4328.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$