Question

Um empresário necessita adquirir um maquinário, e para isso fará a antecipação de dois títulos de valores nominais de R$ 23.650,00 e R$ 15.740,00 que vencerão em 17 e 23 dias, respectivamente, numa instituição financeira que cobra pela transação uma taxa nominal de 0,12% a.d. e IOF de 0,017% a.d. Determine o valor total resgatado.

Answer 1

O valor total resgatado foi R$ 38.358,00.

Esta questão está relacionada com o desconto composto de duplicata. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Inicialmente, vamos calcular a taxa efetiva da transação, conforme a seguinte equação:

$(1+i_e)=(1+i_i)(1+i_n) \\ \\ (1+i_e)=(1+0,00017)(1+0,0012)=1,00137 \\ \\ i_e=0,00137=0,137\% \ ao \ dia$

Por fim, vamos calcular o valor resgatado, que será a soma de duas parcelas, referentes a cada título. Portanto:

$VP=\frac{23.650,00}{(1+0,00137)^{17}}+\frac{15.740,00}{(1+0,00137)^{23}}\approx 38.358,00$

Answer 2

Resposta:

R$ 38.343,22

Explicação passo a passo:

i = 0,12/100= 0,0012

iof = 0,017/100= 0,00017

Para o título de R$23650,00

Vb= 23650[1-(0,0012+0,00017)*17]

Vb= 23650[1-(0,02329)]

Vb= 23650 * 0,9767

Vb= 23099,19

Para o título de R$15740,00

Vb= 15740[1-(0,0012+0,00017)*23]

Vb= 15740[1-(0,03151)

Vb= 15740*0,96849

Vb= 15244,03

Total: 15244,03 + 23099,19 = 38343,22