Um empresário fez um empréstimo de r$30.000,00, com taxa juros composto de 4% ao mês. Dois meses depois, pagou r$15.000,00 e um mês após esse pagamento, o empresário liquidou a dúvida.Calcule o valor desse último pagamento e assinale a alternativa correspondente. a.18.145,92 b.18.645,92c.19.145,92 d.19.645,92 e.20.145,92
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Juliana, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que um empresário fez um empréstimo de R$ 30.000,00, com taxa de juros compostos de 4% (ou 0,04, pois 4% = 4/100 = 0,04) ao mês. Dois meses depois, o empresário pagou R$ 15.000,00. E um mês após o empresário liquidou a sua dívida. Calcule o valor desses último pagamento.
ii) Veja como vai ser simples. Primeiro vamos calcular o montante que seria pago com 2 meses após o empresário haver contraído o empréstimo de R$ 30.000,00 a 4% ao mês (ou 0,04 ao mês) no regime de juros compostos. Note que montante, no regime de juros compostos, é dado assim:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital (no caso é o valor do empréstimo), "i" é a taxa de juros (no caso 4% = 0,04) e "n" é o tempo (no caso 2 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
M = 30.000*(1+0,04)² ----- como "1+0,04 = 1,04", teremos:
M = 30.000*(1,04)² ---- note que (1,04)² = 1,0816", teremos:
M = 30.000*1,0816 ---- efetuando este produto obtemos:
M = 32.448,00 <--- Este seria o montante a ser pago após esses 2 meses.
Mas como o empresário pagou R$ 15.000,00 por conta, então vamos subtrair esses R$ 15.000,00 do montante acima. Assim:
32.448,00 - 15.000,00 = 17.448,00 <--- Este foi o valor que ficou faltando pagar.
Mas como o empresário pagou esse valor um mês após, então vamos ver qual será o montante de R$ 17.448,00 após um mês, com a mesma taxa de juros compostos de 4% ao mês (ou 0,04). Assim, teremos:
M = 17.448*(1+0,04)¹ ------ desenvolvendo, teremos:
M = 17.448*(1,04) ----- note que este produto dá exatamente "18.145,92". Logo:
M = 18.145,92 <--- Esta é a resposta. Opção "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.