Question

Um empresário fez um empréstimo de R$ 30.000,00, com taxa de juros compostos de 4% ao mês. Dois meses depois, pagou R$ 15.000,00 e um mês após esse pagamento, o empresário liquidou a dívida. Calcule o valor desse último pagamento e assinale a alternativa correspondente.

a) R$ 18.145,92
b) R$ 18.645,92
c) R$ 19.145,92
d) R$ 19.645,9
e) R$ 20.145,92
Obs: Responda com cálculo por favor!

Answer 1

Vamos fazer por partes. Começamos determinando o montante da divida após os dois primeiros meses:

$Montante~=~Capital~.~(1+Taxa)^{Periodo}\\\\\\Montante~=~30000~.~\left(1+\frac{4}{100}\right)^2\\\\\\Montante~=~30000~.~\left(\frac{26}{25}\right)^2\\\\\\Montante~=~30000~.~\frac{26^2}{25^2}\\\\\\Montante~=~30000~.~\frac{676}{625}\\\\\\\boxed{Montante~=~R\ \,32.448,00}$

Após estes dois meses é dito que o empresário paga 15000 deste montante, sendo assim a divida passa a ser:

$Divida~=~32448~-~15000\\\\\boxed{Divida~=~R\ \,17.448,00}$

A divida então permanece contabilizando juros por mais um mes. Vamos determinar em quanto fica a divida ao final:

$Montante~=~17448~.~\left(1+\frac{4}{100}\right)^1\\\\\\Montante~=~17448~.~\frac{26}{25}\\\\\\\boxed{Montante~=~R\ \,18.145,92}$

Sendo assim, para liquidar a divida, o empresario deverá pagar 18145,92 reais (Letra A)