Um empresário do ramo farmacêutico que produz e comercializa antibióticos percebeu que a quantidade vendida variava de acordo com o preço de venda. Guiando-se pela lei da oferta e da procura, elaborou uma fórmula matematica que modela a receita(y), em reais, em função da quantidade de antibióticos (x) vendidos pela empresa, sendo
Soluções para a tarefa
A receita máxima obtida pela empresa é de 7200 reais.
Note que o gráfico da receita passa pela origem e é uma parábola, logo, sua equação tem a seguinte forma:
y = ax² + bx
Conhecemos o ponto (150, 6750) e sabemos que seu valor máximo está no ponto (120, y). A coordenada x do vértice é dada pela equação:
xv = -b/2a
Então temos:
120 = -b/2a
b = -240a
Substituindo b, x e y na equação:
6750 = a.150² + (-240a).150
6750 = a(22500 - 36000)
a = -0,5
O valor máximo da receita será no vértice, então, sabendo que x = 120, temos:
y = -0,5.120² + (-240.(-0,5)).120
y = R$7200,00
Resposta:
R$7200.00
Explicação passo a passo:
A receita máxima obtida pela empresa é de 7200 reais.
Note que o gráfico da receita passa pela origem e é uma parábola, logo, sua equação tem a seguinte forma:
y = ax² + bx
Conhecemos o ponto (150, 6750) e sabemos que seu valor máximo está no ponto (120, y). A coordenada x do vértice é dada pela equação:
xv = -b/2a
Então temos:
120 = -b/2a
b = -240a
Substituindo b, x e y na equação:
6750 = a.150² + (-240a).150
6750 = a(22500 - 36000)
a = -0,5
O valor máximo da receita será no vértice, então, sabendo que x = 120, temos:
y = -0,5.120² + (-240.(-0,5)).120
y = R$7200,00