Question

Um empresário do ramo de chinelos pretende iniciar uma produção de calçados com 1.500 mensais e, a cada mês subsequente, produzir 100 unidades a mais. Considerando essa situação, em um ano, quantas unidades o empresário terá produzido no total?
A) 24.600 calçados.
B) 24.800 calçados.
C) 25.000 calçados.
D) 25.200 calçados.
E) 25.400 calçados.

Answer 1

Como a quantidade de calçados produzidos está aumentando sempre em 100 unidades, esse valor está em progressão aritmética, cuja razão é 100.

Então, utilizaremos a fórmula de PA para chegar ao valor final após um ano.

an = a₁ + (n - 1)·r

Como um anos tem 12 meses, temos: n = 12.

A razão da progressão é 100 (r = 100).

O valor inicial é 1500 (a₁ = 1500).

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

a₁₂ = 1500 + (12 - 1)·100

a₁₂ = 1500 + 11·100

a₁₂ = 1500 + 1100

a₁₂ = 2600

Então, no último mês, ele produziu 2600 calçados.

Agora, calculamos a soma da produção nesses 12 meses.

Sn = (a₁ + an)·n

              2

S₁₂ = (1500 + 2600)·12

                    2

S₁₂ = 4100·6

S₁₂ = 24600

Portanto, após um ano, o empresário terá produzido 24.600 calçados no total.