Question

um empresario calcula que quando x unidades de um certo produto sao fabricads ,a receita bruta associada ao produto e dada R(x)=(0,5)x^2+3x-2 milhares de reais .qual e a taxa de variaçao da receita co o nivel de produçao x quando 9 unidades sao fabricadas .para esse nivel de produçao ,a receita aumenta ou diminui co o aumento da produçao .

Answer 1

A função R(x) é uma função de segundo grau. O gráfico característico dessa função com a > 0 é uma parábola com concavidade voltada para cima, então tem ponto de mínimo e NÃO de máximo. Nessas condições, se for maior que o mínimo aumenta e menor que o mínimo também aumenta. O ponto de mínimo é dado por

x = -b / (2a)

x = -3 / (2 x 0,5)
x = -3

Já caracteriza que a receita aumenta para qualquer x positivo, inclusive para x=9.

A taxa de variação é dada pela derivada da função R'(x):

R'(x) = x + 3

Para x = 9

R'(9) = 12 $/unidade