Question

Um empresa de turismo possui uma parceria com um hotel e disponibiliza passeios ecológicos para os hóspedes. Para esse hotel, a empresa disponibiliza um ônibus de 40 lugares. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem.

Assim, o faturamento da empresa, em cada viagem, é dado pela função

f(x) = (40 – x)(20 + x),

onde x indica o número de lugares vagos (0 ≤ x ≤ 40). Com base nessas informações determine quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo, além disso, determine qual é esse faturamento.

Assinale a alternativa que contém o número máximo de lugares vagos e faturamento máximo, respectivamente.

Alternativas:

a) 0 e R$ 800,00.
b) 5 e R$ 875,00.
c) 10 e R$ 900,00.
d) 15 e R$ 875,00.
e) 20 e R$ 800,00.

Answer 1

O número máximo de lugares vagos e o faturamento máximo nesse caso, usando a fórmula do vértice da função de segundo grau, é de 10 e $900,00, ou seja, letra C.

Cálculo do vértice da função de segundo grau

A questão nos informa que a fórmula para o faturamento máximo é uma função:

• f(x) = (40-x)(20+x)

De posse dessa função, aplicamos a distributiva:

• f(x) = 40*20 + 40x + (-x)*20 + (-x)*x
• f(x) = 800 + 40x - 20x - x²
• f(x) = -x² +20x + 800

Agora que temos a função de segundo grau em mãos, aplicamos a fórmula do vértice, que é:

• Xv = -$\frac{b}{2a}$
• Yv = -Δ/4a

Aplicando para o Xv, temos:

• Xv = -20/(2*(-1)
• Xv = 10

Aplicando para Yv, temos:

• Δ = b² - 4ac
• Δ = 20² - 4*(-1)*800
• Δ = 400+3200
• Δ = 3600
• Yv = $\frac{-3600}{4(-1)}$
• Yv = 900

Como sabemos que o valor de x é o número de passageiros e o valor de y é o lucro, temos que a resposta é a letra C, 10 e R$900,00.

Veja mais sobre funções de segundo grau:

https://brainly.com.br/tarefa/48528954

#SPJ2

Answer 2

Resposta: c) 10 e R$ 900,00.

Explicação passo a passo: corrigido pelo ava