Question

Um empreiteiro tem uma projeção, obtida por meio de contatos já estabelecidos, de que se cobrar R$ 275,00 por ano pela limpeza de um lote urbano, teria cerca de 100 clientes. No entanto, levando em consideração o número de funcionários e de equipamentos que possui, o número de clientes pode ser aumentado. Assim, ele distribui uma propaganda para conquistar mais clientes. Em seu anúncio diz que daria, para todos os clientes, um desconto de R$ 1,50 para cada novo cliente que conquistar além dos 100 já contactados. Nestas condições, o número aproximado de clientes que maximiza a receita do empreiteiro é:

Answer 1

A receita do empreiteiro será dado pela multiplicação do número de clientes pelo preço. Se a cada novo cliente o preço diminui em R$1,50, a equação que rege sua receita é:

R(x) = (100 + x) × (275 - 1,50x)

Multiplicando, temos:

R(x) = 27500 - 150x + 275x - 1,5x²

R(x) = - 1,5x² + 125x + 27500

Uma vez que a função possui o coeficiente angular negativo, ela possui um ponto de máximo. Para determiná-lo, devemos derivar a equação e igualar a zero.

R'(x) = - 3x + 125

- 3x + 125 = 0

x = 41,667

Desse modo, o número de novos clientes deve ser igual a 42, valor mais próximo do calculado. Com isso, o número de clientes que maximiza seu lucro é 142.