Um empreiteiro comprou um guindaste por R$ 26.500, 00. As despesas de combustível e manutenção do guindaste são de R$ 5, 25 por hora, e o operador recebe R$ 9, 50 por hora. a) Expresse o custo total C de operação do guindaste durante t horas. b) O empreiteiro cobra dos clientes R$ 25, 00 por hora de uso do guindaste. Escreva uma equação para a receita R com o uso do guindaste durante t horas. c) Expresse o lucro com o uso do guindaste durante t horas. d) Determine o número t de horas de uso do guindaste para que o empreiteiro não tenha prejuízo.
Soluções para a tarefa
O custo do guindaste é dividido em duas partes. A primeira delas é o valor da máquina, ou seja, o custo dela por si só e a segunda o valor de mantê-la funcionando, que se da por 5,25 + 9,50 por hora, considerando manutenção e o operador.
a) O custo de operação, considerando que ele será usado por t horas é:
C = (5,25 + 9,5)t
C = 14,75t
b) A receita é dada pelo valor cobrado multiplicado por quantas horas o guindaste foi operado pelo cliente, assim:
R = 25t.
c) O lucro é a diferença entre a receita e o custo.
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 25t - 14,75t
L(x) = 10,25t
d) Para que ele não tenha prejuízo, seu lucro precisa ser maior do que zero, logo:
L(x) > 0
10,25t > 0
t > 0
Para qualquer valor de hora completa que o cliente operar maior do que zero, o empreiteiro terá lucro em relação aos custos de operação.
Entretanto, caso ele queira considerar o valor do guindaste na equação, temos que:
10,25t > 26500
t > 2585,3
Ou seja, ele tem que operar pelo menos 2586 horas para pagar a compra do guindaste.
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